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Maurits Cornelis Escher

Mauritus Cornelis Escher, nasceu em Leeuwarden na Holanda em 1898, faleceu em 1970  e dedicou toda a sua vida às artes gráficas. Na sua juventude não foi um aluno brilhante, nem sequer manifestava grande interesse pelos estudos, mas os seus pais conseguiram convencê-lo a ingressar na Escola de Belas Artes de Haarlem para estudar arquitetura. Foi lá que conheceu o seu mestre, um professor de Artes Gráficas judeu de origem portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita.

Com o professor Mesquita, Escher aprendeu muito, conheceu as técnicas de desenho e deixou-se fascinar pela arte da gravura. Este fascínio foi tão forte que levou Mauritus a abandonar a Arquitetura e a seguir as Artes Gráficas. Quando terminou os seus estudos, Escher decide viajar, conhecer o mundo! Passou por Espanha, Itália e fixou-se em Roma, onde se dedicou ao trabalho Gráfico. Mais tarde, por razões políticas muda-se para a Suíça, posteriormente para a Bélgica e em 1941 regressa ao seu país natal.

Estas passagens por diferentes sítios, por diferentes culturas, inspiraram a mente de Escher, nomeadamente a passagem por Alhambra, em Granada, onde conheceu os azulejos mouros. Este contacto com a arte árabe está na base do interesse e da paixão de Escher pela divisão regular do plano em figuras geométricas que se transfiguram, se repetem e refletem, pelas pavimentações. Porém, no preenchimento de superfícies, Escher substituía as figuras abstrato-geométricas, usadas pelos árabes, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza, como pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc. 

Escher criou alguns dos desenhos intelectualmente mais estimulantes de todos os tempos. Muitos deles têm origem em paradoxos, ilusões ou duplos sentidos. Os matemáticos estiveram entre os primeiros admiradores dos desenhos de Escher, o que é compreensível, uma vez que estes se baseiam, com frequência, em princípios matemáticos de simetria ou de padrões... Mas nos desenhos típicos de Escher há muito mais do que apenas simetria ou padrão; existe muitas vezes uma ideia subjacente realizada de forma artística.

Periscópio

O periscópio é um acessório fundamental dos submarinos, usados para captar imagens acima daágua. Também teve largo uso em guerras, para observar movimento inimigo de dentro de trincheiras. É também chamado de berinscópio.

Um periscópio básico utiliza dois espelhos paralelos, a certa distância um do outro. Os espelhos devem estar num ângulo de 45°, pois, caso contrário, a imagem não ficará perfeita. Os raios luminosos atingem o primeiro espelho, que os reflete para o segundo espelho; daí são novamente refletidos para o visor.O trajeto completo da luz possui a forma aproximada da letra "Z", onde por uma das extremidades a luz refletida pelos corpos a serem observados entra, e pela outra ela atinge os olhos do observador, possibilitando que este veja o que, a princípio, estaria fora do seu alcance de visão.

O periscópio teria sido concebido primeiramente pelo russo Drzewiecki, em 1863. Entretanto, o primeiro aparelho de que se tem notícia foi construído só em 1894, pelo italiano Angelo Salmoiraghi. O nome vem do grego periskopein, que significa “ver em volta.

Referências bibliográficas: 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Perisc%C3%B3pio

Caleidociclo

A palavra caleidociclo deriva das palavras gregas: Kalós (belo), eîdos (forma) e kyklos (ciclo). Um caleidociclo é um círculo 3D de tetraedros, como se fosse um anel que podemos girar infinitas vezes, geralmente são construídos em papel. Quando giramos o caleidociclo de dentro para fora ou de fora para dentro, a cada giro forma-se uma figura diferente. Os caleidociclos são utilizados tanto na arte como também no ensino. Na matemática podemos trabalhar com áreas, perímetro, volume e com a relação de Euler, além de abranger o conteúdo de geometria. Existem vários tipos de caleidociclos, os mais conhecidos são: caleidociclo hexagonal, caleidociclo quadrado e caleidociclo contorcido. O caleidociclo hexagonal também é conhecido como caleidociclo de Escher.

Referências Bibliográficas: http://www.pibid.ufpr.br/pibid_new/uploads/matematica2011/arquivo/362/Caleidociclos.pdf

Caleidoscópio

Um caleidoscópio ou calidoscópio é um aparelho óptico formado por um pequeno tubo de cartão ou de metal, com pequenos fragmentos de vidro colorido, que, através do reflexo da luz exterior em pequenos espelhos inclinados, apresentam, a cada movimento, combinações variadas e agradáveis de efeito visual.

O nome "caleidoscópio" deriva das palavras gregas καλός (kalos), "belo, bonito", είδος (eidos), "imagem, figura", e σκοπέω (scopeο), "olhar (para), observar".

História

O caleidoscópio foi inventado na Inglaterra, em 1817 pelo físico escocês Dawid Brewster (1781-1868). Cerca de doze ou dezesseis meses mais tarde ele despertava a admiração universal. Afirma-se que o caleidoscópio já era conhecido no século XVII. Conta-se que, na época, um rico francês adquiriu um caleidoscópio por 20.000 francos. Era feito com pérolas e gemas preciosas ao invés de pedaços de vidro colorido. Durante muito tempo o caleidoscópio foi um divertido brinquedo. Hoje é usado para fornecer padrões de desenho. Inventou-se um dispositivo para fotografar as formas do caleidoscópio, registrando assim, mecanicamente, os mais diversos padrões ornamentais.

O caleidoscópio de Brewster consistia em um tubo com pequenos fragmentos de vidro colorido e três espelhos que formavam um ângulo de 45 a 60 graus entre si. Os pedaços de vidro refletiam-se nos espelhos, cujos reflexos simétricos, provocados pela passagem da luz, criavam a imagem em cores.

Atualmente o caleidoscópio é formado por um pequeno tubo, no fundo do qual há pedaços coloridos de vidro ou de outro material e três espelhos dispostos de tal forma que, ao se movimentar o tubo, visualizam-se diferentes figuras coloridas em imagens multiplicadas que se formam em arranjos simétricos. Estes espelhos podem ser dispostos em ângulos diferentes: a 45°, cada um dos três espelhos formava oito imagens duplicadas. A 60°, formava seis imagens e a 90°, formava quatro imagens.

Vista de um caleidoscópio multicolorido

Referências Bibliográficas: 

http://pt.wikipedia.org/wiki/Caleidosc%C3%B3pio